O
ensino da Matemática no PROETI
“Não
é o conhecimento do teorema de Pitágoras que irá assegurar o livre exercício da
inteligência pessoal: é o fato de haver redescoberto a sua existência e a sua
demonstração”.
(Jean
Piaget)
1.
APRESENTAÇÃO
A respeito do processo de ensino e de
aprendizagem da Matemática, a Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas da
SEE-MG considera que os Parâmetros
Curriculares Nacionais devem nortear o trabalho com essa área do conhecimento
nas escolas, visto que estes estão pautados por princípios decorrentes de
estudos, pesquisas, práticas e debates desenvolvidos nos últimos anos, cujo
objetivo principal é o de adequar o trabalho escolar a uma nova realidade,
marcada pela crescente presença dessa área do conhecimento em diversos campos
da atividade humana.
Assim,
o professor ao planejar suas ações para as oficinas denominadas Experiências
Matemáticas deve adotar tais princípios ao organizar, selecionar e elaborar as
atividades a serem desenvolvidas.
As oficinas devem ter um caráter – não
exclusivo – de retomada de conceitos e procedimentos matemáticos já
trabalhados, inclusive em séries anteriores. Entretanto, cabe ressaltar que
esse processo não pode ser desenvolvido de forma esquemática, ou seja, por meio
de breve exposição da teoria, seguida de uma longa lista de exercícios – ainda
que estes não sejam tão repetitivos como é costume.
Essa perspectiva de retomada de conteúdos,
tampouco pode ser concebida sem uma análise de como os assuntos foram tratados
e os respectivos níveis de aprofundamento, pois é fato reconhecido que uma
simples revisão de tópicos causa, geralmente, grande desinteresse por parte dos
alunos e, ao final, pode ficar a sensação de um trabalho desperdiçado. O estudo
repetitivo de conteúdos contribui, paradoxalmente, para o fracasso escolar em
Matemática.
O trabalho com a retomada/aprofundamento
de conceitos em Experiências Matemáticas deve também ter como perspectiva o
desenvolvimento de atitudes dos alunos em relação aos conhecimentos matemáticos
como: capacidade de investigação e perseverança na busca de resultados,
valorizando o uso de estratégias de verificação e controle de resultados;
predisposição para alterar a estratégia prevista para resolver uma
situação-problema quando o resultado não for satisfatório; reconhecimento de
que pode haver diversas formas de resolução para uma mesma situação-problema e
empreendimento de esforços para conhecê-las; valorização do trabalho em equipe;
troca de pontos de vistas e de experiências como fonte de aprendizagem;
valorização dos diversos recursos, tecnológicos ou não, como meios para a
aprendizagem.
2. OBJETIVOS
As
atividades a serem desenvolvidas em Experiências Matemáticas devem envolver
contextos e situações para que os alunos possam:
rever e/ou aprofundar conceitos e procedimentos
matemáticos já estudados, por meio de metodologias diferenciadas e inovadoras
como a resolução de problemas (incluindo problematizações de jogos), história
da Matemática, uso de materiais concretos, novas tecnologias e projetos.
identificar os conhecimentos matemáticos como meios
para compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo
intelectual, característico da Matemática, como aspecto que estimula o
interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da
capacidade para
resolver problemas.
A proposta para o período da tarde é o
desenvolvimento de experiências e projetos que reforcem e complementem os
assuntos já tratados, visto que a escola deve partir do pressuposto de que a
Matemática pode e deve estar ao alcance de todos e a garantia de sua
aprendizagem deve ser meta prioritária do trabalho docente.
Convém também ressaltar que, apesar da
necessária articulação do trabalho com a Matemática nos dois períodos, não cabe
ao professor da disciplina deslocar alguns dos temas a serem desenvolvidos durante o ano letivo
para o espaço destinado ao PROETI.
Assim, todos os assuntos programados dos quatro blocos de conteúdos (números e
operações; espaço e forma; grandezas e medidas; tratamento da informação) devem
ser abordados no período da manhã.
3. PROCEDIMENTOS
METODOLÓGICOS
Para o
trabalho com Matemática na Educação Básica deve-se considerar que a
aprendizagem de conceitos e procedimentos matemáticos está ligada à
compreensão, isto é, à atribuição e apreensão de significado; apreender o
significado de um objeto ou acontecimento pressupõe identificar suas relações
com outros objetos e acontecimentos.
Assim, o
tratamento dos conteúdos em compartimentos estanques e numa rígida sucessão
linear deve dar lugar a uma abordagem em que as conexões sejam favorecidas e
destacadas. O significado da Matemática para o aluno resulta das conexões que
ele estabelece entre a Matemática e outras áreas do conhecimento, entre a
Matemática e seu cotidiano e entre os diferentes temas matemáticos.
Desse
modo, é fundamental que o professor estabeleça essas conexões para possibilitar ao aluno a atribuição de
novos significados às noções matemáticas anteriormente abordadas.
É necessário também lembrar que a seleção e a organização de conteúdos deve
levar em conta sua relevância social e sua contribuição para o desenvolvimento
intelectual do aluno e não deve ter como critério apenas a lógica interna da
Matemática.
Ou seja, são desejáveis tanto as situações
práticas do dia-a-dia do aluno, como situações não diretamente relacionadas ao
cotidiano, mas que tenham potencial para o desenvolvimento do raciocínio
lógico.
Assim, o
docente ao elaborar as atividades matemáticas sejam as demandadas pelos
projetos desenvolvidos, sejam as situações-problema propostas (incluindo
problematizações de jogos) deve levar em conta dois aspectos básicos da
aprendizagem em Matemática: um consiste em relacionar observações do mundo real
com representações (esquemas, tabelas, figuras, escritas numéricas); outro
consiste em relacionar essas representações com princípios e conceitos
matemáticos. Nesse processo, a comunicação tem grande importância e deve ser
estimulada, levando-se o aluno a “falar” e a “escrever” sobre Matemática, a
trabalhar com representações gráficas, desenhos, construções, a aprender como
organizar e tratar dados.
Em
síntese, a retomada de conceitos e procedimentos matemáticos não pode ser feita apenas com a perspectiva de utilizá-los
como ferramentas para a aprendizagem de novas noções.
O professor precisa levar em conta que, para o aluno consolidar e
ampliar um conceito, é fundamental que ele o veja em novas extensões,
representações ou conexões com outros conceitos.
No
período da tarde, as atividades devem ser propostas em diferentes contextos,
apresentando, tanto quanto possível, um caráter lúdico e desafiador.
Assim,
é essencial considerar que as aulas destinadas ao PROETI/ Matemática devem ser
impregnadas de um certo ativismo. O professor deve adotar a visão da didática da
Matemática em que se considera a atividade matemática como exploratória.
Esse
processo implica não apenas o uso de técnicas e a aplicação de resultados
conhecidos, mas, sobretudo a formulação de conjecturas e a busca de
contraexemplos pelo aluno.
Para
favorecer esse processo, serão necessários, muitas vezes, recursos didáticos
como livros paradidáticos, vídeos, calculadoras, computadores, jogos e outros
materiais. Contudo, precisam estar integrados a situações que levem ao
exercício da análise e da reflexão.
A
utilização das salas-ambientes poderá facilitar a utilização desses materiais e
de outros característicos da matemática, como: compassos, esquadros, sólidos
geométricos, ábacos, tangrans, material dourado, etc. Nessas salas poderão também
estar disponíveis materiais de outras áreas de conhecimento (mapas, globos
terrestres, bússolas, guias da cidade etc.), uma vez que muitos desses
materiais são importantes para favorecer a construção de fatos, princípios e
conceitos matemáticos.
Em outros momentos os alunos precisarão sair
das salas para obter dados para a pesquisa que estarão realizando; em outros
precisarão se articular em grupos como, na ocasião de procurar estratégias para
vencer um dado jogo ou elaborar, por exemplo, o Jornal Matemático do mês
(divulgação de curiosidades matemáticas, fatos históricos, proposição e/ou
resolução de problemas, desafios, jogos).
3.1. RESOLUCÃO DE PROBLEMAS
A
resolução de problemas deve se constituir na principal diretriz a ser adotada
nas aulas do PROETI.
Esta
opção pela Resolução de Problemas revela a convicção de que o conhecimento
matemático ganha significado quando os
alunos têm situações desafiadoras para resolver e trabalham para desenvolver
estratégias de resolução.
No
entanto, para a grande maioria dos alunos, resolver um problema significa
apenas fazer cálculos com os números do enunciado ou aplicar algo que
aprenderam nas aulas, sem necessariamente apropriar-se da situação ou buscar
compreender e validar os resultados.
Esta
visão certamente decorre da vivência desses alunos, pois é fato reconhecido que
a prática mais tradicional nas aulas de Matemática é “ensinar” um assunto, resolver
alguns exercícios ou problemas-modelo e depois apresentar outros exercícios ou
problemas para os alunos aplicarem o lhes foi “ensinado”.
Em
função disso, o saber matemático não se apresenta ao aluno como um conjunto de
conceitos inter-relacionados, que lhes permite resolver um conjunto de
problemas, mas como um interminável discurso simbólico, abstrato e
incompreensível. O aluno “aprende matemática” apenas por reprodução/imitação.
Convém
explicitar aqui diferenças entre os significados de Problema e de Exercício.
Uma definição, já clássica, de "problema" o identifica com uma
situação que um indivíduo, ou um grupo, quer ou precisa resolver e para a qual
não dispõe de um caminho rápido e direto que o leve à solução.
Um
problema se diferencia de um exercício na medida em que, neste último caso,
dispomos de mecanismos que nos levam, de forma imediata, à solução. A
realização de exercícios se baseia no uso de habilidades ou técnicas
transformadas em rotinas automatizadas como conseqüência de uma prática
contínua.
Um
problema não é um mero exercício em que se aplica de forma mecânica, uma
fórmula ou um processo operatório, mas sim uma situação que demanda realização de uma seqüência de ações ou
operações, não conhecidas a priori, para obter um resultado.
Uma
mesma situação pode representar um problema para uma pessoa enquanto que para
outra esse problema não existe, quer porque não se interessa pela situação,
quer porque ela já conhece o caminho da resolução, quer porque possui
mecanismos para resolvê-la com um investimento mínimo de recursos cognitivos.
Nestes
últimos casos, o suposto problema torna-se um mero exercício.
É
importante reiterar que o aspecto lúdico deve permear, tanto quanto possível,
as atividades a serem desenvolvidas nas aulas .
Nesse
sentido, a proposição de jogos poderá dar esse caráter nas aulas. Todavia, os
jogos podem exercer um papel importante no processo de ensino e de aprendizagem
de atitudes e procedimentos matemáticos se forem propostos em um contexto de
resolução de problemas.
Os PCNs
fazem algumas considerações no sentido
de que os jogos constituir uma forma interessante de propor problemas, pois
permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a
criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções.
Nessa perspectiva, propiciam a simulação
de situações-problema que exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o
planejamento das ações; possibilitam a construção de uma atitude positiva
perante os erros, uma vez que as situações sucedem-se rapidamente e podem ser
corrigidas de forma natural, no decorrer da ação, sem deixar marcas negativas.
Os jogos
podem, dessa forma, contribuir para um trabalho de formação de atitudes -
enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolvimento da crítica,
da intuição, da criação de estratégias e da possibilidade de alterá-las quando o
resultado não é satisfatório - necessárias para a aprendizagem da Matemática.
A
participação em jogos de grupo representa uma conquista cognitiva, emocional,
moral e social para o estudante e um estímulo para o desenvolvimento de sua
competência matemática.
As
atividades de jogos permitem ao professor analisar e avaliar aspectos como:
Compreensão : facilidade para entender o processo
do jogo assim como o autocontrole e o respeito a si próprio;
Possibilidade
de descrição: capacidade de comunicar o procedimento seguido e a maneira
de atuar;
estratégia utilizada: capacidade de comparar os
resultados obtidos com as previsões ou hipóteses.
Cabe
ressaltar que a proposição de jogos será um desafio ao professor, pois além de
selecioná-los ( desafiadores e adequados ao desenvolvimento cognitivo da
turma) será necessário que ele saiba
problematizá-los para que estes possam se constituir em boa estratégia para
desenvolver atitudes e procedimentos matemáticos.
3.2. PROJETOS
A busca
do enredamento dos conteúdos de Matemática em “conteúdos” mais amplos, a
necessidade de uma visão de totalidade, que permita inserir o trabalho dessa
disciplina na grande teia educacional, constituem, sem dúvida, uma necessidade
básica para a tomada de decisões relativas ao currículo de Matemática.
A idéia
de se organizar Projetos de Trabalho tem a finalidade de que o aluno aprenda a
organizar informações e descobrir relações que podem ser estabelecidas entre
elas a partir de um tema selecionado.
A função principal de um Projeto é
possibilitar aos alunos o desenvolvimento de estratégias de organização dos
conhecimentos escolares mediante o tratamento da informação (contagens,
tabelas, gráficos, porcentagem).
Um Projeto permite que os alunos façam
relações entre diferentes conteúdos em torno de problemas ou hipóteses.
Um
projeto pode ser organizado seguindo um determinado tema, a definição de um
conceito, um problema geral ou particular, um conjunto de perguntas
inter-relacionadas, ou um tema que mereça tratamento especial.
O importante é o processo de tomada de
decisões que ocorre na classe e uma
reflexão sobre a atuação e o trabalho de cada aluno.
A busca
de informações para um projeto não é tarefa exclusiva do professor e deve ser
compartilhada com a classe.
A procura de informações pelos estudantes
tem uma série de efeitos que se relacionam com a intenção educativa do Projeto.
Em primeiro lugar é importante que os alunos assumam o tema do projeto e trabalhem a informação com seus próprios
recursos e possibilidades.
Deve-se
considerar que a aprendizagem não é realizada somente na escola e que aprender
é um ato comunicativo.
Alguns
conteúdos matemáticos são bastante privilegiados na organização e apresentação
dos projetos, principalmente os relacionados ao bloco : Tratamento da Informação (tabelas,
gráficos, porcentagens, médias).
Esse
tipo de articulação dos conhecimentos escolares é uma forma de organizar as
atividades de ensino e aprendizagem que está vinculada à perspectiva de que
esses conhecimentos não se organizam de forma rígida e compartimentada.
3.3.
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
A
história da Matemática pode ser utilizada como um dos recursos para a
aprendizagem de Matemática. O professor pode selecionar aspectos dessa história
com a finalidade principal de revelá-la ao aluno como uma criação humana e
mostrar-lhe que foram necessidades e preocupações de diferentes culturas, em
diferentes momentos históricos, que impulsionaram o desenvolvimento dessa área
de conhecimento.
Além
disso, conforme afirmam os PCNS, “conceitos abordados em conexão com sua
história constituem veículos de informação cultural, sociológica e
antropológica de grande valor formativo.
A
História da Matemática é, nesse sentido,
um instrumento de resgate da própria identidade cultural”.
Ao estudar as contribuições matemáticas de
diferentes culturas antigas, o aluno poderá compreender que o avanço
tecnológico de hoje não seria possível sem a herança cultural de gerações
passadas.
Em
algumas situações, o recurso à História da Matemática pode esclarecer idéias
matemáticas que estão sendo construídas pelo aluno, especialmente para dar
respostas a alguns “porquês” e, desse modo, contribuir para a constituição de
um olhar mais crítico sobre os objetos de conhecimento.
Embora a
recomendação seja bastante óbvia, vale a pena ressaltar que ao abordar aspectos
históricos não se tem como objetivo colocar a ênfase em fatos, datas e nomes e,
muito menos, que eles sejam memorizados pelos alunos e cobrados em avaliações.
Fatos,
datas e nomes aparecem nos textos para contextualizar o próprio processo de
construção histórica das idéias e conceitos matemáticos.
3.4. TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO
Estão destacados, a seguir, alguns aspectos da discussão que os
Parâmetros Curriculares Nacionais fazem a respeito da inclusão das novas
tecnologias no processo de ensino e de aprendizagem da Matemática tendo em
vista o desafio que a escola precisa enfrentar que é a incorporação ao seu
trabalho, tradicionalmente apoiado na oralidade e na escrita, de novas formas
de comunicar e conhecer.
O uso de recursos como softwares e calculadoras traz significativas
contribuições para se repensar sobre o processo de ensino e aprendizagem de
Matemática à medida que:
·
relativiza a importância do cálculo
mecânico e da simples manipulação simbólica, uma vez que por meio de
instrumentos esses cálculos podem ser realizados de modo mais rápido e
eficiente;
·
evidencia para os alunos a importância
do papel da linguagem gráfica e de novas formas de representação, permitindo
novas estratégias de abordagem de variados problemas;
·
possibilita o desenvolvimento, nos
alunos, de um crescente interesse pela realização de projetos e atividades de
investigação e exploração como parte fundamental de sua aprendizagem;
·
permite que os alunos construam uma
visão mais completa da verdadeira natureza da atividade matemática e
desenvolvam atitudes positivas diante de seu estudo.
Os computadores podem ser usados nas aulas de Matemática com várias
finalidades como: fonte de informação; meio para desenvolver autonomia pelo uso
de softwares que possibilitem pensar, refletir e criar soluções; ferramenta
para realizar determinadas atividades — uso de planilhas eletrônicas,
processadores de texto, banco de dados, softwares de geometria dinâmica, etc.
Além disso, tudo indica que pode ser um grande aliado do desenvolvimento
cognitivo dos alunos, principalmente na medida em que possibilita o
desenvolvimento de um trabalho que se adapta a distintos ritmos de aprendizagem
e permite que o aluno aprenda com seus erros.
Quanto ao uso da calculadora, constata-se que ela é um recurso útil para
verificação de resultados, correção de erros, podendo ser um valioso
instrumento de auto-avaliação.
A calculadora favorece a busca e percepção
de regularidades matemáticas e as generalizações, estimula a investigação de hipóteses e a
descoberta de estratégias de resolução de problemas , uma vez que os alunos
ganham tempo na execução dos cálculos. Assim ela pode ser utilizada como
eficiente recurso para promover a aprendizagem de processos cognitivos.
Além disso, ela possibilita trabalhar com valores da vida cotidiana
cujos cálculos são mais complexos, como conferir os rendimentos na caderneta de
poupança, cujo índice é um número com quatro casas decimais.
4. ATIVIDADES
A SEREM PLANEJADAS/REALIZADAS NO PROETI
·
Tarefas;
·
Reforço escolar;
·
Oficinas explorando as quatro
operações;
·
Jogos envolvendo as quatro operações;
·
Problemas diversificados;
·
Geometria (uso da régua, transferidor e
compasso);
·
Tabelas;
·
Gráficos;
·
Planificações de figuras geométricas.
Rosália -
