o ENSINO DE MATEMÁTICA NO PROETI

O ensino da Matemática no PROETI

“Não é o conhecimento do teorema de Pitágoras que irá assegurar o livre exercício da inteligência pessoal: é o fato de haver redescoberto a sua existência e a sua demonstração”.

(Jean Piaget)

1.   APRESENTAÇÃO

         A respeito do processo de ensino e de aprendizagem da Matemática, a Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas da SEE-MG  considera que os Parâmetros Curriculares Nacionais devem nortear o trabalho com essa área do conhecimento nas escolas, visto que estes estão pautados por princípios decorrentes de estudos, pesquisas, práticas e debates desenvolvidos nos últimos anos, cujo objetivo principal é o de adequar o trabalho escolar a uma nova realidade, marcada pela crescente presença dessa área do conhecimento em diversos campos da atividade humana.

     Assim, o professor ao planejar suas ações para as oficinas denominadas Experiências Matemáticas deve adotar tais princípios ao organizar, selecionar e elaborar as atividades a serem desenvolvidas.

     As oficinas devem ter um caráter – não exclusivo – de retomada de conceitos e procedimentos matemáticos já trabalhados, inclusive em séries anteriores. Entretanto, cabe ressaltar que esse processo não pode ser desenvolvido de forma esquemática, ou seja, por meio de breve exposição da teoria, seguida de uma longa lista de exercícios – ainda que estes não sejam tão repetitivos como é costume.

     Essa perspectiva de retomada de conteúdos, tampouco pode ser concebida sem uma análise de como os assuntos foram tratados e os respectivos níveis de aprofundamento, pois é fato reconhecido que uma simples revisão de tópicos causa, geralmente, grande desinteresse por parte dos alunos e, ao final, pode ficar a sensação de um trabalho desperdiçado. O estudo repetitivo de conteúdos contribui, paradoxalmente, para o fracasso escolar em Matemática.

     O trabalho com a retomada/aprofundamento de conceitos em Experiências Matemáticas deve também ter como perspectiva o desenvolvimento de atitudes dos alunos em relação aos conhecimentos matemáticos como: capacidade de investigação e perseverança na busca de resultados, valorizando o uso de estratégias de verificação e controle de resultados; predisposição para alterar a estratégia prevista para resolver uma situação-problema quando o resultado não for satisfatório; reconhecimento de que pode haver diversas formas de resolução para uma mesma situação-problema e empreendimento de esforços para conhecê-las; valorização do trabalho em equipe; troca de pontos de vistas e de experiências como fonte de aprendizagem; valorização dos diversos recursos, tecnológicos ou não, como meios para a aprendizagem.

2.    OBJETIVOS

     As atividades a serem desenvolvidas em Experiências Matemáticas devem envolver contextos e situações para que os alunos possam:

rever e/ou aprofundar conceitos e procedimentos matemáticos já estudados, por meio de metodologias diferenciadas e inovadoras como a resolução de problemas (incluindo problematizações de jogos), história da Matemática, uso de materiais concretos, novas tecnologias e projetos.

identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual, característico da Matemática, como aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas.

     A proposta para o período da tarde é o desenvolvimento de experiências e projetos que reforcem e complementem os assuntos já tratados, visto que a escola deve partir do pressuposto de que a Matemática pode e deve estar ao alcance de todos e a garantia de sua aprendizagem deve ser meta prioritária do trabalho docente.

     Convém também ressaltar que, apesar da necessária articulação do trabalho com a Matemática nos dois períodos, não cabe ao professor da disciplina deslocar alguns dos temas  a serem desenvolvidos durante o ano letivo para o espaço destinado  ao PROETI. Assim, todos os assuntos programados dos quatro blocos de conteúdos (números e operações; espaço e forma; grandezas e medidas; tratamento da informação) devem ser abordados no período da manhã.

3.   PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

     Para o trabalho com Matemática na Educação Básica deve-se considerar que a aprendizagem de conceitos e procedimentos matemáticos está ligada à compreensão, isto é, à atribuição e apreensão de significado; apreender o significado de um objeto ou acontecimento pressupõe identificar suas relações com outros objetos e acontecimentos.

     Assim, o tratamento dos conteúdos em compartimentos estanques e numa rígida sucessão linear deve dar lugar a uma abordagem em que as conexões sejam favorecidas e destacadas. O significado da Matemática para o aluno resulta das conexões que ele estabelece entre a Matemática e outras áreas do conhecimento, entre a Matemática e seu cotidiano e entre os diferentes temas matemáticos.

     Desse modo, é fundamental que o professor estabeleça essas conexões  para possibilitar ao aluno a atribuição de novos significados às noções matemáticas anteriormente abordadas.

      É necessário também lembrar que a  seleção e a organização de conteúdos deve levar em conta sua relevância social e sua contribuição para o desenvolvimento intelectual do aluno e não deve ter como critério apenas a lógica interna da Matemática.

      Ou seja, são desejáveis tanto as situações práticas do dia-a-dia do aluno, como situações não diretamente relacionadas ao cotidiano, mas que tenham potencial para o desenvolvimento do raciocínio lógico.

     Assim, o docente ao elaborar as atividades matemáticas sejam as demandadas pelos projetos desenvolvidos, sejam as situações-problema propostas (incluindo problematizações de jogos) deve levar em conta dois aspectos básicos da aprendizagem em Matemática: um consiste em relacionar observações do mundo real com representações (esquemas, tabelas, figuras, escritas numéricas); outro consiste em relacionar essas representações com princípios e conceitos matemáticos. Nesse processo, a comunicação tem grande importância e deve ser estimulada, levando-se o aluno a “falar” e a “escrever” sobre Matemática, a trabalhar com representações gráficas, desenhos, construções, a aprender como organizar e tratar dados.

     Em síntese, a retomada de conceitos e procedimentos matemáticos não pode ser feita apenas com a perspectiva de utilizá-los como ferramentas para a aprendizagem de novas noções.

     O professor precisa levar em conta que, para o aluno consolidar e ampliar um conceito, é fundamental que ele o veja em novas extensões, representações ou conexões com outros conceitos.

     No período da tarde, as atividades devem ser propostas em diferentes contextos, apresentando, tanto quanto possível, um caráter lúdico e desafiador.

      Assim, é essencial considerar que as aulas destinadas ao PROETI/ Matemática devem ser impregnadas de um certo ativismo. O professor deve adotar a visão da didática da Matemática em que se considera a atividade matemática como exploratória.

      Esse processo implica não apenas o uso de técnicas e a aplicação de resultados conhecidos, mas, sobretudo a formulação de conjecturas e a busca de contraexemplos pelo aluno.

     Para favorecer esse processo, serão necessários, muitas vezes, recursos didáticos como livros paradidáticos, vídeos, calculadoras, computadores, jogos e outros materiais. Contudo, precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão.

     A utilização das salas-ambientes poderá facilitar a utilização desses materiais e de outros característicos da matemática, como: compassos, esquadros, sólidos geométricos, ábacos, tangrans, material dourado, etc. Nessas salas poderão também estar disponíveis materiais de outras áreas de conhecimento (mapas, globos terrestres, bússolas, guias da cidade etc.), uma vez que muitos desses materiais são importantes para favorecer a construção de fatos, princípios e conceitos matemáticos.

     Em outros momentos os alunos precisarão sair das salas para obter dados para a pesquisa que estarão realizando; em outros precisarão se articular em grupos como, na ocasião de procurar estratégias para vencer um dado jogo ou elaborar, por exemplo, o Jornal Matemático do mês (divulgação de curiosidades matemáticas, fatos históricos, proposição e/ou resolução de problemas, desafios, jogos).

3.1.  RESOLUCÃO DE PROBLEMAS

     A resolução de problemas deve se constituir na principal diretriz a ser adotada nas aulas do PROETI.

      Esta opção pela Resolução de Problemas revela a convicção de que o conhecimento matemático  ganha significado quando os alunos têm situações desafiadoras para resolver e trabalham para desenvolver estratégias de resolução.

     No entanto, para a grande maioria dos alunos, resolver um problema significa apenas fazer cálculos com os números do enunciado ou aplicar algo que aprenderam nas aulas, sem necessariamente apropriar-se da situação ou buscar compreender e validar os resultados.

      Esta visão certamente decorre da vivência desses alunos, pois é fato reconhecido que a prática mais tradicional nas aulas de Matemática é “ensinar” um assunto, resolver alguns exercícios ou problemas-modelo e depois apresentar outros exercícios ou problemas para os alunos aplicarem o lhes foi “ensinado”.

     Em função disso, o saber matemático não se apresenta ao aluno como um conjunto de conceitos inter-relacionados, que lhes permite resolver um conjunto de problemas, mas como um interminável discurso simbólico, abstrato e incompreensível. O aluno “aprende matemática” apenas por reprodução/imitação.

     Convém explicitar aqui diferenças entre os significados de Problema e de Exercício. Uma definição, já clássica, de "problema" o identifica com uma situação que um indivíduo, ou um grupo, quer ou precisa resolver e para a qual não dispõe de um caminho rápido e direto que o leve à solução.

     Um problema se diferencia de um exercício na medida em que, neste último caso, dispomos de mecanismos que nos levam, de forma imediata, à solução. A realização de exercícios se baseia no uso de habilidades ou técnicas transformadas em rotinas automatizadas como conseqüência de uma prática contínua.

     Um problema não é um mero exercício em que se aplica de forma mecânica, uma fórmula ou um processo operatório, mas sim uma situação que demanda  realização de uma seqüência de ações ou operações, não conhecidas a priori, para obter um resultado.

      Uma mesma situação pode representar um problema para uma pessoa enquanto que para outra esse problema não existe, quer porque não se interessa pela situação, quer porque ela já conhece o caminho da resolução, quer porque possui mecanismos para resolvê-la com um investimento mínimo de recursos cognitivos.

      Nestes últimos casos, o suposto problema torna-se um mero exercício.

     É importante reiterar que o aspecto lúdico deve permear, tanto quanto possível, as atividades a serem desenvolvidas nas  aulas .

      Nesse sentido, a proposição de jogos poderá dar esse caráter nas aulas. Todavia, os jogos podem exercer um papel importante no processo de ensino e de aprendizagem de atitudes e procedimentos matemáticos se forem propostos em um contexto de resolução de problemas.

     Os  PCNs  fazem algumas considerações no sentido de que os jogos constituir uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções. Nessa perspectiva, propiciam  a simulação de situações-problema que exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o planejamento das ações; possibilitam a construção de uma atitude positiva perante os erros, uma vez que as situações sucedem-se rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da ação, sem deixar marcas negativas.

     Os jogos podem, dessa forma, contribuir para um trabalho de formação de atitudes - enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da intuição, da criação de estratégias e da possibilidade de alterá-las quando o resultado não é satisfatório - necessárias para a aprendizagem da Matemática.

     A participação em jogos de grupo representa uma conquista cognitiva, emocional, moral e social para o estudante e um estímulo para o desenvolvimento de sua competência matemática.

     As atividades de jogos permitem ao professor analisar e avaliar aspectos como:

Compreensão : facilidade para entender o processo do jogo assim como o autocontrole e o respeito a si próprio;

Possibilidade  de descrição: capacidade de comunicar o procedimento seguido e a maneira de atuar;

estratégia utilizada: capacidade de comparar os resultados obtidos com as previsões ou hipóteses.

      Cabe ressaltar que a proposição de jogos será um desafio ao professor, pois além de selecioná-los ( desafiadores e adequados ao desenvolvimento cognitivo da turma)  será necessário que ele saiba problematizá-los para que estes possam se constituir em boa estratégia para desenvolver atitudes e procedimentos matemáticos.

3.2. PROJETOS

     A busca do enredamento dos conteúdos de Matemática em “conteúdos” mais amplos, a necessidade de uma visão de totalidade, que permita inserir o trabalho dessa disciplina na grande teia educacional, constituem, sem dúvida, uma necessidade básica para a tomada de decisões relativas ao currículo de Matemática.

     A idéia de se organizar Projetos de Trabalho tem a finalidade de que o aluno aprenda a organizar informações e descobrir relações que podem ser estabelecidas entre elas a partir de um tema selecionado.

      A função principal de um Projeto é possibilitar aos alunos o desenvolvimento de estratégias de organização dos conhecimentos escolares mediante o tratamento da informação (contagens, tabelas, gráficos, porcentagem).

      Um Projeto permite que os alunos façam relações entre diferentes conteúdos em torno de problemas ou hipóteses.

     Um projeto pode ser organizado seguindo um determinado tema, a definição de um conceito, um problema geral ou particular, um conjunto de perguntas inter-relacionadas, ou um tema que mereça tratamento especial.

      O importante é o processo de tomada de decisões  que ocorre na classe e uma reflexão sobre a atuação e o trabalho de cada aluno.

     A busca de informações para um projeto não é tarefa exclusiva do professor e deve ser compartilhada com a classe.

      A procura de informações pelos estudantes tem uma série de efeitos que se relacionam com a intenção educativa do Projeto. Em primeiro lugar é importante que os alunos assumam o tema do projeto e  trabalhem a informação com seus próprios recursos e possibilidades.

     Deve-se considerar que a aprendizagem não é realizada somente na escola e que aprender é um ato comunicativo.

      Alguns conteúdos matemáticos são bastante privilegiados na organização e apresentação dos projetos, principalmente os relacionados ao bloco :          Tratamento da Informação (tabelas, gráficos, porcentagens, médias).

     Esse tipo de articulação dos conhecimentos escolares é uma forma de organizar as atividades de ensino e aprendizagem que está vinculada à perspectiva de que esses conhecimentos não se organizam de forma rígida e compartimentada.

3.3. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

      A história da Matemática pode ser utilizada como um dos recursos para a aprendizagem de Matemática. O professor pode selecionar aspectos dessa história com a finalidade principal de revelá-la ao aluno como uma criação humana e mostrar-lhe que foram necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, que impulsionaram o desenvolvimento dessa área de conhecimento.

     Além disso, conforme afirmam os PCNS,  “conceitos abordados em conexão com sua história constituem veículos de informação cultural, sociológica e antropológica de grande valor formativo.

     A História da Matemática é, nesse sentido,  um instrumento de resgate da própria identidade cultural”.

      Ao estudar as contribuições matemáticas de diferentes culturas antigas, o aluno poderá compreender que o avanço tecnológico de hoje não seria possível sem a herança cultural de gerações passadas.

     Em algumas situações, o recurso à História da Matemática pode esclarecer idéias matemáticas que estão sendo construídas pelo aluno, especialmente para dar respostas a alguns “porquês” e, desse modo, contribuir para a constituição de um olhar mais crítico sobre os objetos de conhecimento.

     Embora a recomendação seja bastante óbvia, vale a pena ressaltar que ao abordar aspectos históricos não se tem como objetivo colocar a ênfase em fatos, datas e nomes e, muito menos, que eles sejam memorizados pelos alunos e cobrados em avaliações.

      Fatos, datas e nomes aparecem nos textos para contextualizar o próprio processo de construção histórica das idéias e conceitos matemáticos.

3.4.   TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO

     Estão destacados, a seguir, alguns aspectos da discussão que os Parâmetros Curriculares Nacionais fazem a respeito da inclusão das novas tecnologias no processo de ensino e de aprendizagem da Matemática tendo em vista o desafio que a escola precisa enfrentar que é a incorporação ao seu trabalho, tradicionalmente apoiado na oralidade e na escrita, de novas formas de comunicar e conhecer.

      O uso de recursos como softwares e calculadoras traz significativas contribuições para se repensar sobre o processo de ensino e aprendizagem de Matemática à medida que:

·         relativiza a importância do cálculo mecânico e da simples manipulação simbólica, uma vez que por meio de instrumentos esses cálculos podem ser realizados de modo mais rápido e eficiente;

·         evidencia para os alunos a importância do papel da linguagem gráfica e de novas formas de representação, permitindo novas estratégias de abordagem de variados problemas;

·         possibilita o desenvolvimento, nos alunos, de um crescente interesse pela realização de projetos e atividades de investigação e exploração como parte fundamental de sua aprendizagem;

·         permite que os alunos construam uma visão mais completa da verdadeira natureza da atividade matemática e desenvolvam atitudes positivas diante de seu estudo.

     Os computadores podem ser usados nas aulas de Matemática com várias finalidades como: fonte de informação; meio para desenvolver autonomia pelo uso de softwares que possibilitem pensar, refletir e criar soluções; ferramenta para realizar determinadas atividades — uso de planilhas eletrônicas, processadores de texto, banco de dados, softwares de geometria dinâmica, etc.

      Além disso, tudo indica que pode ser um grande aliado do desenvolvimento cognitivo dos alunos, principalmente na medida em que possibilita o desenvolvimento de um trabalho que se adapta a distintos ritmos de aprendizagem e permite que o aluno aprenda com seus erros.

     Quanto ao uso da calculadora, constata-se que ela é um recurso útil para verificação de resultados, correção de erros, podendo ser um valioso instrumento de auto-avaliação.

      A calculadora favorece a busca e percepção de regularidades matemáticas e as generalizações,  estimula a investigação de hipóteses e a descoberta de estratégias de resolução de problemas , uma vez que os alunos ganham tempo na execução dos cálculos. Assim ela pode ser utilizada como eficiente recurso para promover a aprendizagem de processos cognitivos.

     Além disso, ela possibilita trabalhar com valores da vida cotidiana cujos cálculos são mais complexos, como conferir os rendimentos na caderneta de poupança, cujo índice é um número com quatro casas decimais.

4.   ATIVIDADES A SEREM PLANEJADAS/REALIZADAS NO PROETI

·         Tarefas;

·         Reforço escolar;

·         Oficinas explorando as quatro operações;

·         Jogos envolvendo as quatro operações;

·         Problemas diversificados;

·         Geometria (uso da régua, transferidor e compasso);

·         Tabelas;

·         Gráficos;

·         Planificações de figuras geométricas.

 Rosália -